🧭 Cómo funciona el itinerario

📖 ¿Qué es este programa?

Es un itinerario de aprendizaje adaptativo para aprender a despejar la incógnita x en ecuaciones de primer grado. A diferencia de una lista fija de ejercicios, el programa observa cómo respondes y ajusta la dificultad y el número de preguntas según tus necesidades.

No hay tiempo límite ni penalización por errores. Los errores son información: el sistema los usa para ofrecerte más práctica justo donde la necesitas.

📚 Las tres etapas

El itinerario está dividido en tres etapas progresivas. Debes superar cada una antes de pasar a la siguiente.

🔄 ¿Qué ocurre en cada etapa?

✏️ Tipos de preguntas

Las ecuaciones se generan aleatoriamente cada vez que usas el programa, así que nunca verás las mismas dos veces. Hay tres formatos:

📊 Informe final

Al completar las tres etapas recibes un informe personalizado con:

• Tu nivel estimado global (Iniciando, Avanzando o Dominando) y el porcentaje de certeza del sistema
• Resultado por etapa: aciertos, porcentaje y si fue superada
• Qué tipos de ejercicios dominas y cuáles necesitas reforzar
• Recomendaciones concretas de próximos pasos

🧠 Motor bayesiano: estimación del nivel

El programa mantiene una distribución de probabilidad sobre tres hipótesis de nivel. Esa estimación se usa de dos formas: como diagnóstico global del itinerario y, además, como estimación específica dentro de cada etapa para decidir si esa técnica está suficientemente dominada.

Tras cada respuesta las creencias se actualizan con el teorema de Bayes:

La verosimilitud de cada respuesta se calcula con el modelo logístico IRT de 3 parámetros (3PL):

• habilidad asociada a la hipótesis i
• dificultad de la pregunta (−1 fácil, 0 media, +1 difícil)
• discriminación — pendiente de la curva logística. No es fija: se deriva por pregunta de una discriminación efectiva objetivo (a_ef = 1.25) y del suelo de azar c, mediante a = a_ef / (1 − c), para que todas discriminen igual con independencia del formato (c=0 → a=1.25; c=0.25 → a≈1.667; c=0.5 → a=2.5)
• probabilidad de acierto por azar: 0 (numérica), 0.25 (opción múltiple), 0.5 (V/F)

🎯 Selección adaptativa de preguntas

En cada turno el sistema elige la pregunta que maximiza la ganancia de información, es decir, la que más reduce la incertidumbre sobre el nivel del alumno:

donde H es la entropía de Shannon, medida de incertidumbre:

Entre las preguntas con ganancia similar se aplica un peso de diversidad para evitar repetir la misma categoría de ejercicio:

🛑 Condición de parada por etapa

Una etapa termina cuando se cumple cualquiera de estas condiciones:

1. Convergencia bayesiana — tras al menos 4 preguntas, la entropía de la estimación de esa etapa cae por debajo del umbral H_stop y la hipótesis más probable de la etapa supera el 80 % de confianza. El sistema considera que ya tiene evidencia suficiente sobre el dominio de esa técnica.
2. Máximo alcanzado — se han respondido 10 preguntas sin converger.

El umbral se calcula a partir de la probabilidad mínima de dominio p_min = 0.80:

🔍 Coherencia del patrón de respuestas (person-fit)

El porcentaje de certeza mide cuán concentrada está la creencia del modelo, pero no si el patrón de respuestas observado es compatible con esa creencia. Un alumno puede terminar con alta certeza y, aun así, haber respondido de forma incoherente con el nivel estimado: acertar las preguntas difíciles y fallar las fáciles, sufrir descuidos o acertar al azar en opción múltiple y verdadero/falso.

Para detectar esos casos, al cerrar el informe se calcula el índice de ajuste individual l_z (Drasgow, Levine & Williams, 1985) sobre toda la sesión, bajo la hipótesis de nivel más probable. Partiendo de la log-verosimilitud observada del patrón:

con su valor esperado y varianza bajo el nivel estimado se obtiene el índice estandarizado:

que bajo el modelo se distribuye aproximadamente como una normal estándar. Un valor muy negativo (orientativamente l_z < −2) señala un patrón improbable para el nivel estimado, y el informe marca entonces el diagnóstico como provisional.