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🧭 Cómo funciona el itinerario
Despejar la incógnita x · 1.º ESO
Guía para el alumno
📖 ¿Qué es este programa?
Es un itinerario de aprendizaje adaptativo para aprender a despejar la incógnita x en ecuaciones de primer grado. A diferencia de una lista fija de ejercicios, el programa observa cómo respondes y ajusta la dificultad y el número de preguntas según tus necesidades.
No hay tiempo límite ni penalización por errores. Los errores son información: el sistema los usa para ofrecerte más práctica justo donde la necesitas.
📚 Las tres etapas
El itinerario está dividido en tres etapas progresivas. Debes superar cada una antes de pasar a la siguiente.
🔑 Etapa 1Ecuaciones de una operación
suma, resta, × y ÷
📐 Etapa 2Ecuaciones de dos pasos
dos operaciones combinadas
⚖️ Etapa 3x en ambos lados
ecuaciones completas
🔄 ¿Qué ocurre en cada etapa?
1
Lección — Se explica la técnica con reglas claras y un ejemplo resuelto paso a paso.
2
Práctica adaptativa — Respondes entre 4 y 10 preguntas. El programa elige cada pregunta en función de tus respuestas anteriores para aprender lo más posible con el menor número de preguntas.
3
Refuerzo puntual — Si cometes 2 errores seguidos en el mismo tipo de ejercicio, aparece una tarjeta de repaso con explicación adicional.
4
Resumen de etapa — El programa evalúa si has alcanzado el nivel suficiente. Si no es así, te recomienda repasar la lección antes de continuar.
✏️ Tipos de preguntas
Las ecuaciones se generan aleatoriamente cada vez que usas el programa, así que nunca verás las mismas dos veces. Hay tres formatos:
NuméricaCalculas y escribes el valor de x
Opción múltipleEliges entre 4 opciones la solución o el procedimiento correcto
Verdadero / FalsoDecides si la solución que propone un alumno imaginario es correcta o no
📊 Informe final
Al completar las tres etapas recibes un informe personalizado con:
- Tu nivel estimado global (Iniciando, Avanzando o Dominando) y el porcentaje de certeza del sistema
- Resultado por etapa: aciertos, porcentaje y si fue superada
- Qué tipos de ejercicios dominas y cuáles necesitas reforzar
- Recomendaciones concretas de próximos pasos
Fundamentos técnicos y matemáticos
🧠 Motor bayesiano: estimación del nivel
El programa mantiene una distribución de probabilidad sobre tres hipótesis de nivel:
| Hipótesis | Interpretación | Habilidad θ |
|---|
| Iniciando | Aún construyendo las bases | |
| Avanzando | Progresa con solidez | |
| Dominando | Dominio consolidado | |
Tras cada respuesta las creencias se actualizan con el teorema de Bayes:
La verosimilitud de cada respuesta se calcula con el modelo logístico IRT de 3 parámetros (3PL):
- habilidad asociada a la hipótesis i
- dificultad de la pregunta (−1 fácil, 0 media, +1 difícil)
- discriminación — pendiente de la curva logística (a = 1.5)
- probabilidad de acierto por azar: 0 (numérica), 0.25 (opción múltiple), 0.5 (V/F)
🎯 Selección adaptativa de preguntas
En cada turno el sistema elige la pregunta que maximiza la ganancia de información, es decir, la que más reduce la incertidumbre sobre el nivel del alumno:
donde H es la entropía de Shannon, medida de incertidumbre:
Entre las preguntas con ganancia similar se aplica un peso de diversidad para evitar repetir la misma categoría de ejercicio:
🛑 Condición de parada por etapa
Una etapa termina cuando se cumple cualquiera de estas condiciones:
- Convergencia bayesiana — tras al menos 4 preguntas, la entropía de las creencias cae por debajo del umbral Hstop y la hipótesis más probable no es Iniciando. El sistema tiene suficiente certeza de dominio.
- Máximo alcanzado — se han respondido 10 preguntas sin converger.
El umbral se calcula a partir de la probabilidad mínima de dominio pmin = 0.80:
⚠️ Si se alcanza el máximo de 10 preguntas con nivel Iniciando, el sistema avisa y recomienda repasar la lección antes de continuar.